Kırık Mekaniği

Öz Kırık mekaniği için kohezyon bölge modellerinde ortaya çıkan bir enerji fonksiyonelliğinin minimize edilmesi için optimum düzenlilik ve serbest sınır araştırıyoruz. Sınır koşulları ve kırık enerji yoğunluğu ile ilgili pürüzsüzlük varsayımları altında, minimizatörlerin C ^ {1, 1/2} olduğunu ve dejenere olmayan noktaların yakınında kırık setinin C ^ {1, \ alpha} olduğunu gösteririz. bazı \ alpha \ in (0, 1). Giriş Son yıllarda, Francfort ve Marigo [21] tarafından kırılma evriminin varyasyonel bir formülasyonu önerilmiş ve daha sonra Dal Maso ve Toader [17] ve Dal Maso, Francfort ve Toader [15, 16] tarafından geliştirilmiştir (ayrıca [ 22] ve oran bağımsız süreçlerin varyasyon teorisi için referanslar). Bu evrim, herhangi bir zamanda, elastik cismin konfigürasyonunun, enerji fonksiyonunun mutlak bir minimiser olduğu fikrine dayanmaktadır (ayrıca daha genel olarak kritik olan plastisite bağlamında [4, 11, 14, 18] 'e bakınız). Enerjinin puanlarına izin verilir). Bu yazıda, kırık mekaniği için kooperatif bölge modellerinde ortaya çıkan bir enerji fonksiyonunun minimize edilmesi için optimal düzenlilik ve serbest sınır incelenmiştir. Bu modeller, kırığın enerji yoğunluğunun çatlağın dudakları arasındaki mesafeye bağlı olduğu durumu açıklar (bakınız örneğin [4, 11,12,13, 19]). Enerji şeridini n \ ge 2 ve A> 0 ile açık strip \ mathbb {R} ^ n \ times (-A, A) üzerinde işgal eden elastik bir cisimle ilişkili olduğunu düşünüyoruz. {\ Mathbb'da genel bir z noktasını belirtmek {R}} ^ n \ times (-A, A), (x, y) ile, x \ in \ mathbb {R} ^ n ve y \ in (-A, A) ile, çatlakların yalnızca \ {y = 0 \} köprüsünde görünebilir. Kırıkların belirli bir hiper düzlemle sınırlandırılması varsayımı, bazı teknik zorluklardan kaçınan ancak çatlak setinin düzensiz olmasını engellemeyen ve böylece sorunun ana özelliklerini koruyan standart bir sadeleştirmedir.